Question

请教一个数学问题

请教一个数学问题 如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°,在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥面ACC1A1，若存在，求C1P的长，若不存在，说明理由.

请别用空间向量
各棱长均相等，侧面BB1C1C垂直于底面ABC

Answer 1

存在
因为侧面BB1C1C垂直于底面ABC，所以B1C垂直于AC，要使得平面B1CP⊥面ACC1A1，还需满足B1P垂直于A1C1，因为侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，可得出A1B1=B1C1，即三角形A1B1C1为等腰三角形，且当P为A1C1中点时，B1P才垂直于A1C1，又因为B1P与B1C交于点B1，所以A1C1垂直于面B1CP,因为A1C1在面ACC1A1上，所以平面B1CP⊥面ACC1A1，所以C1P=A1C1/2

Answer 2

其实这个C1P的长就是A1C1的长，你要注意这个个三棱柱各个棱都是相等的，你过B点做垂直去AC垂足为D，那么过BB1D的的平面就必定经过ACC1A1的中点N，而且面ABC和面BCC1B1是垂直的，那么由已知条件就知道∠B1BC就是60°，那么就可以知道B1C是等于三棱柱的各条棱的，那么连接AB1的话，这样三棱锥B1-ACC1A1,就是一个正三棱锥，且N是底面的中点，那么连接B1N，B1N就是垂直于底面ACC1A1的，那么由定理，如果一条直线垂直于一个面，那么过这个直线的面就垂直于这个面，所以B1CN这个面就垂直于面ACC1A1,那么延长CN就于C1A1交于点A1即为P点~也就是说C1P=C1A1

废了老半天事~求采纳，