请教一个数学问题 10

请教一个数学问题如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1,侧面BCC1B1底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°,在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP... 请教一个数学问题 如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1,侧面BCC1B1底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°,在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP⊥面ACC1A1,若存在,求C1P的长,若不存在,说明理由.

请别用空间向量
各棱长均相等,侧面BB1C1C垂直于底面ABC
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15969722019
2013-09-02 · TA获得超过469个赞
知道答主
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存在
因为侧面BB1C1C垂直于底面ABC,所以B1C垂直于AC,要使得平面B1CP⊥面ACC1A1,还需满足B1P垂直于A1C1,因为侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°,可得出A1B1=B1C1,即三角形A1B1C1为等腰三角形,且当P为A1C1中点时,B1P才垂直于A1C1,又因为B1P与B1C交于点B1,所以A1C1垂直于面B1CP,因为A1C1在面ACC1A1上,所以平面B1CP⊥面ACC1A1,所以C1P=A1C1/2
国家的柱子
2013-09-02 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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其实这个C1P的长就是A1C1的长,你要注意这个个三棱柱各个棱都是相等的,你过B点做垂直去AC垂足为D,那么过BB1D的的平面就必定经过ACC1A1的中点N,而且面ABC和面BCC1B1是垂直的,那么由已知条件就知道∠B1BC就是60°,那么就可以知道B1C是等于三棱柱的各条棱的,那么连接AB1的话,这样三棱锥B1-ACC1A1,就是一个正三棱锥,且N是底面的中点,那么连接B1N,B1N就是垂直于底面ACC1A1的,那么由定理,如果一条直线垂直于一个面,那么过这个直线的面就垂直于这个面,所以B1CN这个面就垂直于面ACC1A1,那么延长CN就于C1A1交于点A1即为P点~也就是说C1P=C1A1

废了老半天事~求采纳,
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