已知|a|<c |b|<c,求证|(a+b)/(c2+ab)|<1/c
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令a=mc，b=nc，其中|m|，|n|＜1
|(a+b)/(c²+ab)|
=|c(m+n)/(c²+c²mn)|
=(1/c)|(m+n)/(1+mn)|
因为|m|，|n|＜1
m²，n²＜1
于是(1-m²)(1-n²)＞0，
得m²n²+1＞m²+n²
m²n²+2mn+1＞m²+2mn+n²
得（1+mn）²＞（m+n）²
于是[(m+n)/(1+mn)]²＜1，
得|(m+n)/(1+mn)|＜1
于是(1/c)|(m+n)/(1+mn)|＜1/c
|(a+b)/(c²+ab)|
=|c(m+n)/(c²+c²mn)|
=(1/c)|(m+n)/(1+mn)|
因为|m|，|n|＜1
m²，n²＜1
于是(1-m²)(1-n²)＞0，
得m²n²+1＞m²+n²
m²n²+2mn+1＞m²+2mn+n²
得（1+mn）²＞（m+n）²
于是[(m+n)/(1+mn)]²＜1，
得|(m+n)/(1+mn)|＜1
于是(1/c)|(m+n)/(1+mn)|＜1/c
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