Question

离散数学的对称性和反对称的例子

能不能举出同时具有自反性和反自反性的例子，离散数学的

Answer 1

A={a,b,c}，R={<a,a>}既有对称性又有反对称性。

Answer 2

　　关系R，是建立在两个集合A、B的笛卡尔积上的；而我们总可以将两个不同集合（A、B）上的关系转化为同一个集合X（即两个相等的集合）上的关系——只需取X＝A∪B即可。而自反性，就是以这个集合X中的元素为判断依据的。
　　自反性，要求X中的每个元素都……；
　　反自反性，则要求X中的每个元素都不……；
所以，只要X中有元素，以上两点就不可能同时成立；当然，如果X＝空集，那么以上两点就可以都成立了。而空集上的关系只有一个——空关系。所以，同时具有自反性和反自反性的关系，有且只有一个：空集上的空关系。