Question

线代中，施密特正交化有什么具体的用处?简便运算?我怎么觉得更复杂了

Answer 1

在二次型求标准形的过程中：

如果二次型矩阵为A，要将二次型标准化，就是要找到矩阵C使得，能够实现如下变化：

令x=Cy这样得到的二次型为标准形

这样我们可以用“求特征值，然后求对应特征向量，得到一个由线性无关的特征向量构成的矩阵D”，该矩阵满足如下关系：

D不一定是正交矩阵（这样就不能满足第一个式子），所以将D进行施密特正交化后，其转置矩阵便等于逆矩阵，这样就能满足第一个式子了，于是得到了进行二次型标准化的 可逆转换矩阵。

Answer 2

主要用在求正交矩阵中，当特征值为多重时，就要使所求基础解系正交化。