Question

求由曲线y=x^2 和直线y=x ,y=2x 所围图形的面积

是不是用2x-x^2[0，1]的积分减去x-x^2[1，2]的积分？

Answer 1

y=x，y=x²，解得x=0,y=0或x=1,y=0
y=2x,y=x²，解得x=0,y=0或x=2,y=2

先对x积分，再对y积分，y的积分区间分成两段(0,1),(1,2)

∫(0,1)∫(y/2,y)dxdy
=∫(0,1)(y/2)dy
=[y²/4](0,1)
=1/4

∫(1,2)∫(y/2,根号y)dxdy
=∫(1,2)(根号y-y/2)
=[(2/3)y^(3/2)-y²/4](1,2)
=[(2/3)×2^(3/2)-2²/4]-[(2/3)-(1/4)]
=[4(根号2)/3]-(17/12)

所求面积＝(1/4)+[4(根号2)/3]-(17/12)=[4(根号2)/3]-(7/6)

Answer 2

2x-x^2[0，1]的积分减去x-x^2[0，1]的积分.

这类的题目如果你有图形的话就好懂多了,你看看,交点就是(1.1)(2.2).
分成2部分了,Y=X分割两部分.就这样了.

Answer 3

积分 分成2部分 （0，1） （1，2）