Question

已知集合A={xlx²-4x+3<0,x∈R},B=｛xl2∧（1-x）+a≤0且x²-2(a+7)x+5≤0,x∈R﹜若A包含于B，

则实数a的取值范围是

Answer 1

集合A={xlx²-4x+3<0,x∈R}=（1，3）
B=｛xl2∧（1-x）+a≤0且x²-2(a+7)x+5≤0,x∈R﹜
∵A包含于B
∴当x∈(1,3)时，不等式
2^(1-x)+a≤0①和x²-2(a+7)x+5≤0②恒成立
①==> a≤-2^(1-x)
∵1<x<3 ∴-2<1-x<0
∴1/4<2^(1-x)<1
∴-2^(1-x)∈(-1,-1/4)
那么a≤-1
②中设f(x)=x²-2(a+7)x+5
②对1<x<3恒成立需
{f(1)=1-2(a+7)+5≤0
{f(3)=9-6(a+7)+5≤0
==>
{a≥-4
{a≥-14/3
==>
a≥-4
①②同时成立
∴-4≤a≤-1