Question

设f(x)={1/2sinx,0≤x≤π 0,x＜0,x>π,求Φ(x)=∫(0→x)f(t)

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设t=sinx，0≤x≤π2，则dt=cosxdx，从而，dx=dtcosx=dt1?t2，故I2=∫π20f(sinx)dx=∫10f(t)1?t2dt．设u=tanx，0≤x≤π4，则du=dxcos2x=dx1+u2，故I3=∫π40f(tanx)dx=∫10f(u)1+u2du．因为积分值与积分变量无关，故I2=∫10f(t)1?t2dt=∫10f(x)1?x2dx，I3=∫10f(u)1+u2du=∫10f(x)1+x2dx．因为f（x）＞0，故当0＜x＜1时，f(x)1?x2＞f（x）＞f(x)1+x2．由定积分的保序性质可得，I2＞I1＞I3．故选：B．