Question

设f(x)={1/2sinx,0≤x≤π 0,x＜0,x>π,求Φ(x)=∫(0→x)f(t)

Answer 1

答案是1 + (x - π/2)/2

具体步骤如下：

0 <= x <= π/2,

∫_{0}^{x}f(t)dt = ∫_{0}^{x}sin(t)dt = 1 - cos(x)

π/2 ≤ x ≤ π,

∫_{0}^{x}f(t)dt = ∫_{0}^{π/2}f(t)dt + ∫_{π/2}^{x}f(t)dt 

= ∫_{0}^{π/2}sin(t)dt + ∫_{π/2}^{x}dt/2

= 1 + (x - π/2)/2

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

这是个概率论与数理统计题吧？

Answer 4

设t=sinx，0≤x≤π2，则dt=cosxdx，从而，dx=dtcosx=dt1?t2，故I2=∫π20f(sinx)dx=∫10f(t)1?t2dt．设u=tanx，0≤x≤π4，则du=dxcos2x=dx1+u2，故I3=∫π40f(tanx)dx=∫10f(u)1+u2du．因为积分值与积分变量无关，故I2=∫10f(t)1?t2dt=∫10f(x)1?x2dx，I3=∫10f(u)1+u2du=∫10f(x)1+x2dx．因为f（x）＞0，故当0＜x＜1时，f(x)1?x2＞f（x）＞f(x)1+x2．由定积分的保序性质可得，I2＞I1＞I3．故选：B．