Question

小弟提了一系列高等数学问题，难度与高考差不多，求高手帮忙，每个问题五分,要有过程，万分感谢！题如下

当x大于0时，证明不等式e的x次方大于x+1

Answer 1

e^x>x+1
即e^x-x>1设f（x)=e^x-x
则f'(x)=e^x-1
因为x>0所以e^x>1，所以f'(x)>0 ,所以在x>0的区间f'(x)是递增函数
说明在x=0时候f(x)最小，f(0)=1,因为x不能取0,所以f(x)在x>0的区间恒大于1
就是说e^x-x>1
呵呵，我就是这届的高考生，我数学不行啊，才105

Answer 2

构造新函数，再利用导数知识
g(x)=e^x-x-1
g(x)的导函数为e^x-1
x>0 时：g(x)的导函数大于0 即g(x)在x>0上单调递增。
又因为 g(0)=0，
故当x大于0时，g(x)>0,即不等式e的x次方大于x+1