定积分的周期性

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河传杨颖
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2019-06-15 · 说的都是干货,快来关注
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周期函数(周期为T)的定积分在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等。

定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。

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积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

参考资料来源:百度百科-定积分

百度网友9769b05
推荐于2019-10-24 · TA获得超过4239个赞
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周期函数(周期为T)的定积分在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等。

定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。

扩展资料:

定积分性质:

1、当a=b时, 

2、当a>b时, 

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2,若f(x)在区间D上可积,区间D中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。

6、如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则

7、积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点ε在(a,b)内使

参考资料:百度百科-定积分

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尼古拉斯你大伯
2017-03-30
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周期函数(周期为T)的定积分在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等。

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石头块啊
2017-03-30 · TA获得超过644个赞
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donleecn
2018-04-01 · TA获得超过8724个赞
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F(0)=∫(0,2π)e^sintsintdt
=∫(0,π)e^sintsintdt+∫(π,2π)e^sintsintdt
=∫(0,π)e^sintsintdt+∫(0,π)e^sin(u+π)sin(u+π)d(u+π)
=∫(0,π)e^sintsintdt-∫(0,π)e^(-sinu)sinudu
=∫(0,π)[e^sint-e^(-sint)]sintdt
在(0,π)区间,sint>0,e^sint>1,e^sint-e^(-sint)>0,所以:F(0)=∫(0,2π)e^sintsintdt>0
e^sintsint是周期函数,周期为2π,
对于任意x,F(x)=∫(x,x+2π)e^sintsintdt=∫(0,2π)e^sintsintdt>0
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