Question

高二数学求解答

1.在海滨城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东30度方向距城市300Km的海面P处，并以20Km/h的速度向北偏西45度方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120Km。几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
2.某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40°。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多Yuan，才能到达M汽车站。

Answer 1

追问

这个题是正弦定理余弦定理的应用啊
还有第二题呢
谢谢了

追答

由题意可知MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，由余弦定理可求得cos∠MCB，进而求得cos∠ACM和sin∠ACM，再由正弦定理进而求得AC．解答：解：△AMC中，MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，
由余弦定理得：cos∠MCB=MC2+BC2-MB22MC•BC=212+202-3122×21×20=-17，
cos∠ACM=-cos∠MCB=17，∴sin∠ACM=1-(17)2=437．
△AMC中，由正弦定理得：AC=MC•sin∠AMCsin∠MAC
=MC•sin(∠MAC+∠ACM)sin∠MAC
=21×(32×17+12×437)32=15km．
答：汽车还需行驶15km才能到达A城．