如图，已知二次函数Y=ax平方-4x+C的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B(0,-5)
如图，已知二次函数Y=ax平方-4x+C的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B(0,-5)若二次函数与X轴的另一个交点为C，若E是二次函数Y=ax平方-4x+C的图像在...
如图，已知二次函数Y=ax平方-4x+C的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B(0,-5)若二次函数与X轴的另一个交点为C，若E是二次函数Y=ax平方-4x+C的图像在第四象限的一个动点过E点作与Y轴的平行线交直线BC于点F，求当E的坐标为多少时线段EF最长，并求出此时点E坐标
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解：（1）根据题意，得
0=a×(-1)2-4×(-1)+c-5=a×02-4×0+c，
解得a=1c=-5，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5；
（2）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5，0）；
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB=OA2+OB2=26，
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
根据题意可得b=-50=5k+b
解得k=1b=-5
所以直线BC的解析式为y=x-5；（9分）
因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组x=2y=x-5的解，
解得x=2y=-3，
所求的点P的坐标为（2，-3）
0=a×(-1)2-4×(-1)+c-5=a×02-4×0+c，
解得a=1c=-5，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5；
（2）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5，0）；
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB=OA2+OB2=26，
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
根据题意可得b=-50=5k+b
解得k=1b=-5
所以直线BC的解析式为y=x-5；（9分）
因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组x=2y=x-5的解，
解得x=2y=-3，
所求的点P的坐标为（2，-3）
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