Question

求解一道高三数学题

第一问答案我算到是f(x)=2x+π/3，第二问答案我算到是tana=根号2，但有的同学说是根号2/2，但我怎么算都算不出，求正确答案，如果是我错的话希望附上详细解答

Answer 1

f(x)=sin（2x+π/3)
所以f(a+π/12)=sin(2a+π/2)=cos(2a)=1/3
又cos(2a)=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
有a∈（0，π/2)所以sina>0,cosa>0
解得sina=根号下1/3 cosa=根号下2/3
所以tana=sina/cosa=(根号2)/2

Answer 2

由题意得T=4(Pai/3-Pai/12)=Pai,w=2Pai/T=2

A=1,故有f(x)=sin(2x+@)
f(Pai/12)=sin(Pai/6+@)=1
Pai/6+@=Pai/2, @=Pai/3
故f(x)=sin(2x+Pai/3)
f(a+Pai/12)=sin(2a+Pai/6+Pai/3)=sin(2a+Pai/2)=cos2a=1/3
又cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=1/3
1+tan^2a=3-3tan^2a
4tan^2a=2
tan^2a=1/2
由于a属于(0,Pai/2)
故有tana=根号2/2