Question

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

A. 4x+2y=5
B. 4x-2y=5
C. x+2y=5
D. x-2y=5

Answer 1

ab的中点的坐标是[(1+3)/2,(2+1)/2]，即(2,
3/2)
ab所在直线的斜率为(1-2)/(3-1)=
-1/2
则其垂直平分线的斜率是ab斜率的负倒数，即2
于是设所求直线的方程为y=2x+b
由于所求垂直平分线必过上述中点，代入上述中点坐标得，
3/2=2*2+b
b=
-5/2
则所求垂直平分线的方程为y=2x-5/2
或4x-2y-5=0

Answer 2

"答案B
分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．
解答：线段AB的中点为(2，\frac{3}{2})，垂直平分线的斜率 k=\frac{-1}{K_{AB}}=2，
∴线段AB的垂直平分线的方程是 y-\frac{3}{2}=2（x-2），4x-2y-5=0，
故选 B．
点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．"