Question

求解 这个怎么解？ 要过程

Answer 1

令x=sint
x：0→1，则t：0→π/2
∫[0：1]√(1-x²)dx
=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)
=∫[0：π/2]cos²tdt
=½∫[0：π/2](1+cos2t)dt
=½(t+½sin2t)|[0：π/2]
=½[(π/2 +½sinπ)-(0+½sin0)]
=½[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4

Answer 2

被积函数是一个以原点为圆心，1为半径的半圆，从0积分到1，就是整个圆面积的四分之一

追问

这个我知道 就是要想要证明过程

Answer 3

∫√(1-x^2 )dx令x=sint,-π/2≤t≤π/2
则原积分可化为：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt
=1/4sin2t+1/2t +C，这个是他的不定积分，然后你再分别积一下就OK了。
望采纳，谢谢。