问一道高数题。如图，解它的线性微分方程
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先解齐次方程：y'+2y=0的通解
dy/dx=-2y
dy/y=-2dx或y=0
ln|y|=-2x+C或y=0
y=C*e^(-2x)，其中C时任意常数
利用常数变易法求非齐次方程：y'+2y=2x的通解
令u(x)=C，代入后，得：y=u(x)*e^(-2x)
u'(x)*e^(-2x)-2u(x)*e^(-2x)+2u(x)*e^(-2x)=2x
u'(x)=2x*e^(2x)
u(x)=x*e^(2x)-(1/2)*e^(2x)+C'
所以原方程的通解为：y=x-1/2+C'*e^(-2x)，其中C'为任意常数
dy/dx=-2y
dy/y=-2dx或y=0
ln|y|=-2x+C或y=0
y=C*e^(-2x)，其中C时任意常数
利用常数变易法求非齐次方程：y'+2y=2x的通解
令u(x)=C，代入后，得：y=u(x)*e^(-2x)
u'(x)*e^(-2x)-2u(x)*e^(-2x)+2u(x)*e^(-2x)=2x
u'(x)=2x*e^(2x)
u(x)=x*e^(2x)-(1/2)*e^(2x)+C'
所以原方程的通解为：y=x-1/2+C'*e^(-2x)，其中C'为任意常数
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线性就是指它的解最高只能是一次
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用ex带入
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