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这道题用到以下两个结论
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作弊我去告诉你老师。😒
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∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx
其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x
则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x)
=∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/2](π-x)*(sinx)^ndx,和第一项合并
所以原式=∫ [从0到π/2]π*(sinx)^ndx=π∫ [从0到π/2](sinx)^ndx
其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x
则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x)
=∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/2](π-x)*(sinx)^ndx,和第一项合并
所以原式=∫ [从0到π/2]π*(sinx)^ndx=π∫ [从0到π/2](sinx)^ndx
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