Question

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Answer 1

解：设这个多边形的边数是n，其一外角是x°。
x+(n-2)*180°=570°
x=930°-180n
假设n大于或等于6，x结果是负数，所以n是小于6的数。
假设n=5，x=30，这个多边形的内角和是180°*（5-2）=540°，与这一外角和正好等于570°。
假设n=4,x=210°
其外角和等于840°，大于360°（任一多边形外角和都等于360°）
所以，这个多边形是5边形。

Answer 2

"答案A
分析：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
解答：解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）o180°+x=570°
解之，得n=\frac{930-x}{180}．
∵n为正整数，
∴930-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）o180°=570-x，
∴390＜（n-2）o180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵边数n为正整数，
∴n=5．
故选A．
点评：此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．"

Answer 3

解：设多边形的边数为n,
∵多边形的内角和=(n-2)*180°,外角和=180°
540°<570°<720°
∴多边形的内角和为540=(n-2)*180°
解得n=5
这个多边形的边数是5

Answer 4

∵570°=540°+30°，∴一外角是30°，这个多边形的内角和是540°=(n-2)*180°，∴n=5
这个多边形是5边形。