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一、假设√i是一个复数,则可以表示为a+bi,那么(a+bi)^2=i,整理可得:
a^2-b^2+2abi-i=0,即:
a^2-b^2+(2ab-1)i=0
既然是复数,想要等式成立,那么实数部分必须等于0,虚数的实部也必须等于0,也就是:
a^2-b^2=0
2ab-1=0
所以a=b=±√0.5
即可求出√i=±√0.5*(1+i)
这是最简单的一个证明,但是并没完哈。
二、根据上面可知,求√ki,同理得到等式:
a^2-b^2+(2ab-k)i=0,其中a,b,k都是实数,那么能够得出ab的数值吗?
可能你一眼就看出来,求解通式为:
a=b=±√0.5k
好像只是将上面的K=1代入就可以得到之前的解,的确如此。
但是假设K为负数,那又如何求解呢?
ab没实数解对吧。
非要给个解呢?引入i呗,a=b=±i√-0.5k
取K=-1,√-i=±√0.5*(1-i)
a^2-b^2+2abi-i=0,即:
a^2-b^2+(2ab-1)i=0
既然是复数,想要等式成立,那么实数部分必须等于0,虚数的实部也必须等于0,也就是:
a^2-b^2=0
2ab-1=0
所以a=b=±√0.5
即可求出√i=±√0.5*(1+i)
这是最简单的一个证明,但是并没完哈。
二、根据上面可知,求√ki,同理得到等式:
a^2-b^2+(2ab-k)i=0,其中a,b,k都是实数,那么能够得出ab的数值吗?
可能你一眼就看出来,求解通式为:
a=b=±√0.5k
好像只是将上面的K=1代入就可以得到之前的解,的确如此。
但是假设K为负数,那又如何求解呢?
ab没实数解对吧。
非要给个解呢?引入i呗,a=b=±i√-0.5k
取K=-1,√-i=±√0.5*(1-i)
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规定:在我们所学范围内虚数没有平方根,不能在进行开方运算。一个数的虚数次方,可以用欧拉公式转换为三角函数(正余弦函数)与虚数运算。
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负数的平方根是虚数,虚数的平方根就是实部虚部相同的复数,实部虚部相同的复数的平方根是实部是虚部1+√2倍的复数。
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3+4i=4+4i-1=4+4i+i*i=(2+i)^2,因此3+4i的平方根就是(2+i)和-(2+i)
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