已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点,且DA=DB=DC.求证:△ABC是直角三角形。
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∵AD=CD
∴∠A=∠ACD
∵CD=BD
∴∠B=∠BCD
∴∠A+∠B=∠ADC+∠BCD（即∠ACB)
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
∴∠A=∠ACD
∵CD=BD
∴∠B=∠BCD
∴∠A+∠B=∠ADC+∠BCD（即∠ACB)
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
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