Question

如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分

如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P.Q.M.N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，证明你的结论。

Answer 1

四边形PQMN是菱形证明：连接AC、BD、NQ、MP ∵△DAE和△CEM都是等边三角形 ∴AE=DECE=EB∠CEB=∠DEA=60° 。

等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

按边分：

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

Answer 2

解：四边形PQMN是菱形
证明：连接AC、BD、NQ、MP
∵△DAE和△CEM都是等边三角形
∴ AE=DE CE=EB ∠CEB=∠DEA=60°
∴∠DEB=∠AEC=120°
在△AEC和△DEB中
AE=DE
∠AEC=∠DEB
EC=EB
∴△ACE≌△DBE
∴DB=AC
∵N、M是DA、DC的中点
∴NM∥AC MN=1/2AC
同理
PQ∥AC PQ=1/2AC
NP∥DB NP=1/2DB
MQ∥DB MQ=1/2DB
∴MN=MQ=QP=NP
∴四边形PQMN是菱形

追问

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