Question

已知p为三角形abc内任意一点.求证:1/2(ab+bc+ca)<pa+pb+pc<ab+bc+ca

Answer 1

已知P为三角形ABC内任意一点。求证：
1/2(AB+BC+CA)<PA+PB+PC<AB+BC+CA .
证明 因为PB+PC>BC, PC+PA>CA, PA+PB>AB，三式相加得:
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA PA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2.
因为AB+AC>PB+PC, BC+AB>PC+PA, AC+BC>PA+PB,三式相加得:
AB+BC+CA>PA+PB+PC。