Question

已知三角形ABC中，角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D若角A等于80度，求角D的度数

Answer 1

∠D=1/2∠A=25° 证明：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∠DCE是△DBC的一个外角，∴∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.即∠A= ∠ACE-∠ABC，∠D =∠DCE-∠DBC.∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACE的角平分线，∴∠DBC=1/2∠ABC，∠DCE=1/2∠ACE.∴∠D =1/2（∠ACE-∠ABC）.∴∠D =1/2∠A.=1/2*80=40

Answer 2

∠ACE=∠A+∠ABC 又∠DCE=∠D+∠DBC ∠DCE=½∠ACE ∠DBC=½∠ABC ∴∠D=½∠A=40°