Question

如图，三角形abc中，ad是角cab的平分线，bd是三角形abc的外角平分线，ad与bd交于点d

Answer 1

解：
∵∠CBE＝∠BAC+∠C，BD平分∠CBE
∴∠DBE＝∠CBE/2＝（∠BAC+∠C）/2
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB＝∠BAC/2
∴∠DBE＝∠DAB+∠D＝∠BAC/2+∠D
∴∠BAC/2+∠D＝（∠BAC+∠C）/2
∴∠D＝∠C/2＝70/2＝35°

追问

求证角C=2角D

追答

解：
∵∠CBE＝∠BAC+∠C，BD平分∠CBE
∴∠DBE＝∠CBE/2＝（∠BAC+∠C）/2
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB＝∠BAC/2
∴∠DBE＝∠DAB+∠D＝∠BAC/2+∠D
∴∠BAC/2+∠D＝（∠BAC+∠C）/2
∴∠C＝2∠D