Question

已知关于x的方程:x+1/x=a+1/a的解是x1=a x2=1/a x+2/(x-3)=m+2/(m-3)

请观察上述方程:x+1/x=a+1/a的解是x1=a x2=1/a .... 求解 x+2/(x-3)=m+2/(m-3)

Answer 1

解：令y=x-3， 可知x=y+3, 所以原式可化为
y+3+2/y=m+2/(m-3)
令n=m-3，可知m=n+3，所以原式可化为
y+3+2/y=n+3+2/n 即
y+2/y=n+2/n
可知y=n或y=2/n
所以x=n+3=m-3+3=m或
x=2/n+3=3+2/(m-3)