Question

三角形ABC中，角B＝60度，三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点O。求证OE＝OD

Answer 1

请稍等

追答

证明：在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2
∴∠AOE＝∠COD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AOC＝180-∠AOE＝120
∵AF＝AE，AO＝AO
∴△AEO≌△AFO （SAS）
∴OE＝OF，∠AOF＝∠AOE＝60
∴∠COF＝∠AOC-∠AOF＝120-60＝60
∴∠COF＝∠COD
∵CO＝CO
∴△CDO≌△CFO （ASA）
∴OD＝OF
∴OE＝OD