Question

直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2,角BAC=90度，则此球的表面积等于？

考试急呀

Answer 1

解：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，
在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，
可得BC= AB2+AC2-2AB�6�1ACcos∠BAC
= 22+22-2×2×2cos120°
=2 3，
由正弦定理，2r= BCsin∠BAC，可得△ABC外接圆半径r= 2 32sin120°=2，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，
易得球半径R= 5，
故此球的表面积为4πR2=20π

Answer 2

汗……你做了没？