Question

初三数学一元二次方程根的判别式

1已知关于x的方程x²+﹙2k-1﹚x+k²=0
[1]当K为何值时，有两个相等的实数根？
[2]当k为何值时，有两个实数根？
[3]当k为何值时，没有实数根？
2已知关于x的方程﹙k-2﹚x²+2﹙k-2﹚x+k+1=0有两个实数根，求正整数k的值。
【求完整解析式】

Answer 1

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，有判别式△=b²-4ac

当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△≥0时，方程有两个实数根；
当△<0时，方程没有实数根；

1、x²+(2k-1)x+k²=0的判别式△=(2k-1)²-4k²=4k²-4k+1-4k²=1-4k
[1]方程有两个相等的实数根，
须有△=1-4k=0
k=(1/4)

[2]方程有两个实数根，
须有△=1-4k≥0
k≤(1/4)
[3]方程没有实数根，
须有△=1-4k<0
k>(1/4)
2、方程(k-2)x²+2(k-2)x+k+1=0有两个实数根，

须有判别式△=4(k-2)²-4(k-2)(k+1)=4k²-16k+16-4k²+4k+8=24-12k≥0
k≤2