Question

若方程2x²-2x-1=0的两个根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值

若方程2x²-2x-1=0的两个根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值
①x1²+x2² ②x1²-x2² ③x2/x1+x1/x2 ④2x2²-x1x2+2x1-3

Answer 1

（根号下不会打..用√ 代替，抱歉。）
x1+x2=﹣b／a=1 x1x2=c／a=﹣1/2
①:x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1+1=2
②:x1-x2=√（x1-x2)²=√[﹙x1+x2﹚²-4x1x2)]=√3
x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=√3
③x2/x1+x1/x2=x2²+x1²／x1x2=-4
④∵x2为方程的根,把x2带入∴2x2²-2x2-1=0 即2x2²=1+2x2
2x2²-x1x2+2x1-3=1+2x2-x1x2+2x1-3=2(x1+x2)-x1x2-2=1／2