Question

函数f(x)=(x-x^2)/sinπx的可去间断点个数

求过程详解

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Answer 1

函数的间断点一定是使分母为 0 的点，即 x=0，±1，±2，±3，。。。
但当分子也等于 0 时，就要考虑极限了（当分子不为 0 时一定是无穷间断点）。
分子为 0 的 x=0 或 x=1 。
当 x→0 时， (x-x^2)/sinπx=(πx/sinπx)*(1-x)/π ，极限为 1*(1-0)/π=1/π ，存在极限，因此是可去间断点；
当 x→1 时，罗比塔法则可得 (1-2x)/[πcosπx] ，极限为 (1-2)/(-π)=1/π ，极限存在，因此是可去间断点，
所以函数有两个可去间断点。

选 B 。