Question

如图AB平行于CD,AD=BC,且相交于O,求证

1,OD=OC
2,AC=BD

Answer 1

在图外找一点E，使BCDE为平行四边形
然后由AB平行于CD知 角BAC等于叫ACD
而在平行BCDE中，ED=BC，且BC=AD
所以AD=ED，三角形ADE是等腰三角形
所以 角E=叫BAC=角ACD
接着有AD=ED，CD=BE可证三角形ACD与BDE全等
所以AC=BD，然后证OC=OD就简单了
由AD=BC，AC=BD，CB=BC得三角形ACD与BCD全等
可知角CAD=角DBC
然后由角角边证三角形OAC与OBD全等，
就得OC=OD

Answer 2

1.∵AB∥CD
∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠DCB（平行线定理）
且∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△AOB∽△DOC
所以OA/OD=OB/OC
又AD=BC
∴OA=OB,OC=OD
2.∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴△ACB≌△BDA（边角边）
∴AC=BD

追问

是什么意思？

追答

相似三角形没学？全等三角形？

Answer 3

因为AD=Bc又因为三角形OcD是等腰三角.两边相等所以OD=0c
2.
Oc=OD角coD是直角相对应角也是直角又因AB平行cD所以4个角都是直角.所以Ac=BD