根据直角坐标与极坐标的关系式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，xx+yy=ρρ★
ρ=3cosθ就是ρρ=3ρcosθ，就是xx+yy=3x，配方就得圆（x-1.5）^2+yy=1.5*1.5。
同理，ρ=√2sinθ就是ρρ=√2ρsinθ，就是xx+yy=√2y，配方就得圆xx+（y-√2/2）^2=0.5。
ρ=1+cosθ是心形线（应该是光滑的对称的象心脏形状）
ρρ=cos2θ是伯努利双纽线（应该是光滑的对称的象两片树叶）
心形线ρ=1+ρcosθ与伯努利双纽线ρρ=cos2θ一般都会讲到，或者在书的附录上查看有没有，自学的话查看数学手册记下即可。
题1草图
解题1，根据对称性，只求上面的面积，再2倍即可。
上面的面积用绿线分成右左2部分来计算，为此，
先求出交点：联列2个极坐标方程，解得θ=∏/3，
所以，利用极坐标系下的面积公式，
上面的面积=右面积+左面积
=1/2∫（0到∏/3）（黑的心形线的1+cosθ）^2dθ
+1/2∫（∏/3到∏/2▲）（红的圆的3cosθ）^2dθ=。。。
题1的结果=5∏/4。
下面解释一下第二个积分上限为什么是∏/2▲：
这是圆上点ρ=0处的θ的坐标，故而在圆的方程中代入ρ=0来解θ【这是方法★★】：
解0=3cosθ，得θ=±∏/2，红线是圆的上半支，取θ=+∏/2。
题2草图
解题2，根据对称性，只求右面的面积，再2倍即可。
右面的面积用绿线分成=下上2部分来计算，为此，
先求出交点：将ρ=√2sinθ两边平方，与ρρ=cos2θ联列，解得θ=∏/6，
所以，利用极坐标系下的面积公式，
右面的面积=下面积+上面积
=1/2∫（0到∏/6）（红的圆的√2sinθ）^2dθ
+1/2∫（∏/6到∏/4▲▲）（黑的伯努利双纽线的cos2θ）dθ=。。。
题2的结果=0.5（1-√3）+∏/6。
其中▲▲处的积分上限∏/4同方法★★得到。
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