Question

y=2分之根号3sinx+2分之1cosx周期 最值及函数取最值时x的值

Answer 1

解y=2分之根号3sinx+2分之1cosx
=sin(x+π/6)
故函数的周期T=π
当x+π/6=2kπ+π/2,k属于Z时，y有最大值1
即x=2kπ+π/3,k属于Z时，y有最大值1
当x+π/6=2kπ-π/2,k属于Z时，y有最小值-1
即x=2kπ-2π/3,k属于Z时，y有最小值-1。

Answer 2

y=sinx+根号下3cosx
=2（sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)
=2sin(x+π/3)
因为x属于（π/2，π），所以x+π/3属于(5π/6,4π/3)
这个范围内正弦函数是单调递减的。
所以当x=π/2时，y最大值为1
当x=π时，y最小值为－根号3