这个极限怎么算啊
2个回答
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注意n趋于无穷时2/n趋于0，因此可以考虑tanx的泰勒展开。
tan(pi/4+2/n)=1+8/n
(pi是圆周率，符号不好打，凑合一下）
之后的项都是高阶小量，只保留到一阶就可以了。
之后再来个n次方，变成
{1+8/n}^n
利用lim (1+1/n)^n=e
得到exp(8)
(exp(x)是e的x次方的另一种写法……你知道，那就不用提醒你了）
tan(pi/4+2/n)=1+8/n
(pi是圆周率，符号不好打，凑合一下）
之后的项都是高阶小量，只保留到一阶就可以了。
之后再来个n次方，变成
{1+8/n}^n
利用lim (1+1/n)^n=e
得到exp(8)
(exp(x)是e的x次方的另一种写法……你知道，那就不用提醒你了）
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追问
但结果是exp(4)
追答
你等我检查一下……待会回来
我算错了，pi/4处tanx的导数是2不是4，所以之前那个8应该改成4……
不好意思啦
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