Question

求角的x度数

Answer 1

解：以AC为边向左作等边三角形ACF，连接DF，以DF为边向下作等边三角形DFG，连接BG ,BF ,EF
所以AC=AF=CF
角CAF=角AFC=角ACF=60度
FD=FG=DG
角DFG=角FGD=角FDG=60度
因为角ABC=角ABD+角CBD
角ABD=10度
角CBD=70度
所以角ABC=80度
因为角ABC+角BAC+角ACB=180度
角A=角BAC=20度
所以角ACB=80度
所以角ABC=角ACB=80度
所以AB=AC
所以AB=AF=CF
所以角AFB=角ABF
因为角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
角BAF+角ABF+角AFB=180度
所以角ABF=角AFB=70度
因为角ACE=20度
所以角ACE=角BAC=20度
所以AE=CE
因为EF=EF
所以三角形AEF全等三角形CEF (SSS)
所以角AFE=角CFE=1/2角AFC=30度
因为角BEF=角BAF+角AFE=40+30=70度
所以角BEF=角ABF=70度
所以BF=EF
因为角BEF+角ABF+角BFE=180度
所以角BFE=40度
因为角CFB=角AFB-角AFC=70-60=10度
所以角CFB=角ABD=10度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为AB=CF（已证）
所以三角形CBF全等三角形ADB (ASA)
所以BD=BF
所以角BDF=角BFD
因为角DBF=角AFB+角ABD=70+10=80度
角DBF+角BDF+角BFD=180度
所以角BFD=角BDF=50度
因为BD=BF（已证）
BG=BG
FG=DG（已证）
所以三角形BGD全等三角形BGF (SSS)
所以角BGF=1/2角FGD=30度
因为角BFG=角DFG-角BFE=60-50=10度
角EFD=角BFD-角BFE=50-40=10度
所以角BFG=角EFD=10度
因为FG=FD（已证）
BF=EF (已证）
所以三角形BFG全等三角形EFD (SAS)
所以角BGF=角EDF =30度
因为角BDE=角BDF-角EDF=50-30=20度
角BDE=X
所以x=20度