Question

求此函数f（x）=2x^3-6x^2-18x-7的单调区间

Answer 1

f(x)=2x³-6x²-18x-7
f'(x)=6x²-12x-18x
f'(x)=0为极值点
f'(x)=6x²-12x-18x=0
6x²-12x-18x=0
(x-3)(x+1)=0
极值点:x=3，x=-1
f'(x)>0时，f(x)单调递增
x∈(-∞，-1)∪(3，+∞)
f'(x)<0时，f(x)单调递减
x∈(-1，3)

Answer 2

导数k=6x^2-12x-18，令6x^2-12x-18=0，解得x=-1或x=3。

当x=-1，y=-2-6+18-7=3(极大)。
当x=3，y=54-54-54-7=-61(极小)。
所以当x<-1或x>3时，函数单调递增。当x>=-1且x<=3时，函数单调递减。