在锐角三角形abc中
2个回答
2013-09-03 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：（1）
√3sinA=cosA+1
√3sinA-cosA=1
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
sin(A-π/6)=1/2
∵A是锐角
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
（2）
∵A=π/3
∴B+C=2π/3
∴C=2π/3-B<π/2
∴B>π/6
∴π/6<B<π/2
∴ 1/2<sinB<1
于是
cos2B+4cosAsinB
=1-2(sinB)^2+2sinB
=-2(sinB-1/2)^2+3/2 (1/2<sinB<1)
当sinB=1/2时取得最大值3/2
当sinB=1时取得最小值1
cos2B+4cosAsinB的取值范围为（1，3/2）
√3sinA=cosA+1
√3sinA-cosA=1
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
sin(A-π/6)=1/2
∵A是锐角
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
（2）
∵A=π/3
∴B+C=2π/3
∴C=2π/3-B<π/2
∴B>π/6
∴π/6<B<π/2
∴ 1/2<sinB<1
于是
cos2B+4cosAsinB
=1-2(sinB)^2+2sinB
=-2(sinB-1/2)^2+3/2 (1/2<sinB<1)
当sinB=1/2时取得最大值3/2
当sinB=1时取得最小值1
cos2B+4cosAsinB的取值范围为（1，3/2）
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√3sinA=cosA+1
√3sinA-cosA=1
2(sinAcos30º-cosAsin30º)=1
2sin(A-30º)=1
sin(A-30º)=0.5
A-30º=30º
A=60º
cos2B+4cosAsinB=1-2sin²B+2sinB
∵△ABC是锐角三角形,且A=π/3
∴π/6<B<π/2
∴sinB∈(√3/2,1)
∴g(B)=cos2B+4cosAsinB=1-2sin²B+2sinB=-2(sinB-0.5)+1.5
∴1<g(B)<√3-0.5
∴1<cos2B+4cosAsinB<√3-0.5
√3sinA-cosA=1
2(sinAcos30º-cosAsin30º)=1
2sin(A-30º)=1
sin(A-30º)=0.5
A-30º=30º
A=60º
cos2B+4cosAsinB=1-2sin²B+2sinB
∵△ABC是锐角三角形,且A=π/3
∴π/6<B<π/2
∴sinB∈(√3/2,1)
∴g(B)=cos2B+4cosAsinB=1-2sin²B+2sinB=-2(sinB-0.5)+1.5
∴1<g(B)<√3-0.5
∴1<cos2B+4cosAsinB<√3-0.5
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