Question

一道线性代数题 希望有详细过程，拜托啦！

Answer 1

如图，愿采纳，我是标准写法

Answer 2

(1) x1 = -x2 , x4 = x2,
取 x2 = 1, x3 = 0, 得基础解系 ( -1, 1, 0, 1)^T;
取 x2 = 0, x3 = 1, 得基础解系 ( 0, 0, 1, 0)^T;
通解 x = k ( -1, 1, 0, 1)^T + c ( 0, 0, 1, 0)^T.
(2) 观察得一个方程 x1+x2-x3+x4 = 0 满足基础解系 a1, a2
设另一方程是 mx1 + nx2 + px3 + qx4 = 0
将 a1, a2 代入得 n+p = 0, -m+n+p+q = 0, 得 m = q
取与前一方程不成比例的系数 m = 1, n = 2, p = 2, q = 1,
可得满足基础解系 a1, a2 的齐次方程组
x1+x2-x3+x4 = 0
x1+2x2-2x3+x4 = 0
(3) 系数矩阵是
[1 1 0 0]
[0 1 0 -1]
[1 1 -1 1]
[1 2 -2 1]
初等行变换为
[1 1 0 0]
[0 1 0 -1]
[0 0 -1 1]
[0 1 -2 1]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 -1]
[0 0 -1 1]
[0 0 -2 2]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 -1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
得基础解系 (-1, 1, 1, 1)^T,
所有公共解是 x = k (-1, 1, 1, 1)^T

Answer 3

题量太大了囧