Question

高一数学题求解 急~

若正数a b 满足ab=a+b+3 ，则a+b 与 ab 的取值范围？
正数a b x y 满足 a+b=10 a/b +x/y =1 x+y最小值为18 ，求a b可能的值。
正数x y 满足x+2y=1，求 1/x+1/y的最小值。
x＞0， 求证 x + 2/(2x+1)≥1.5

急~~~~~~谢~~~~~~~

Answer 1

1. 若正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围？

   解：a+b≧2√ab
   a+b+3≧3+2√ab
   因为ab=a+b+3
   所以：ab≧3+2√ab
   令√ab=t
   则t²≧3+2t
    t²-2t-3≧0
   (t-3)(t+1)≧0
   t≧3或t≦-1
   ∵t=√ab
   ∴t=√ab≧3
   ∴ab≧9；

        a+b≧2√ab≥6.

2.已知：正数a、b、x、y满足a+b=10，a/x+b/y=1，x+y的最小值为18，求a、b的值

解：(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+ay/x+bx/y

ay/x+bx/y≥2√[(ay/x）×（bx/y)]=2√(ab)
所以(x+y)(a/x+b/y)≥a+b+2√(ab)=10+2√(ab)
a/x+b/y=1
所以x+y最小=10+2√(ab)=18
ab=16
a+b=10
a>0,b>0
所以a=2,b=8或a=8,b=2.

 

3.已知正数x、y满足x+2y=1，求1/x+1/y的最小值.

解：x+2y=1
所以1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)

x/y>0,2y/x>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
所以最小值=3+2√2.

 

4.x＞0，  求证  x +  2/(2x+1)≥1.5

证明：

 ∵(2x-1)²≥0

即4x×x -4x +1 ≥0

4x×x +2x +4 ≥6x +3

2x(2x+1)+4 ≥3(2x +1)

∵x>0，

∴2x+1不为0
不等式两边同除以2(2x+1)，得

2x(2x+1)/2(2x+1)+4/2(2x+1)≥3(2x +1)/2(2x+1)

∴x+2/(2x+1)≥1.5.

Answer 2

（1）ab-a=b+3
a=(b+3)/(b-1)
所以a+b=(b+3)/(b-1)+b
=(b^2+3)/(b-1)
=[(b-1)^2+2(b-1)+4]/(b-1)
=(b-1)+4/(b-1)+2
因为a=(b+3)/(b-1)>0，且b>0，所以b>1
所以a+b>=6，当且仅当a=b=3时，等号成立
ab=(b^2+3b)/(b-1)
=[(b-1)^2+5(b-1)+4]/(b-1)
=(b-1)+4/(b-1)+5
>=9

追问

O(∩_∩)O讲的很清楚 ，其他几个可以看一下嘛？

Answer 3

第一问可以这么解a+b≥2根号下ab，所以ab-3≥2根号下ab，两边可以平方，
即（ab）^2-6ab+9≥4ab，把ab作为整体就得出ab的范围为：ab≥9或0<=ab<=1，但因为（a+b）^2=ab-3≥0所以ab<=1舍去。ab范围是ab≥9。然后a+b就很容易得出来范围：a+b≥6

追问

(*^__^*)懂了，其他几个可以看一下嘛？