高斯一生有什么成就
推荐于2017-11-26
高斯是数学史上少有的天才。很多人都认为伟大的科学家和才子都出自书香门第,家里人可以对他的智力进行较早的开发。可是,高斯的出身却正好推翻了这一论断。高斯的祖父是一个朴实的德国农民,父亲也以种果树为生,母亲则是一个穷石匠的女儿。由于家贫,他的母亲在34岁时才做新娘,而他父亲这时已经40岁了。父亲根本就没有指望他能读书长学问,也根本不可能对他进行早期教育。幸运的是,高斯有一个聪明的舅舅,他是一位心灵手巧的织绸能手,虽然文化不高,但知道许多故事。这位舅舅也十分喜欢高斯,常常通过给他讲故事来教育他。
高斯的父亲整天忙于自己的事,根本没有时间照顾小高斯。只要高斯不哭,他就专心算自己的账。而小高斯则经常在旁边一声不响地看父亲算账。有一次,还在牙牙学语的高斯像往常一样聚精会神地看父亲算账。父亲一边算,一边直摇头,算来算去也算不出一个结果来,过了好久,才自言自语地报出一个结果。父亲紧缩的眉头终于舒展了,点上一支烟,深深地吸了一口,一边准备把答案写下来。可是小高斯在一旁却用小手敲击着桌子,不停地摇头,向父亲示意这个结果是不正确的,然后自己从小嘴中慢慢地说出了一个数字。父亲感到十分惊异,儿子还不会说话,怎么会报数呢?他突然灵感一现,莫不是高斯说的是自己所计算的正确答案。于是,父亲抱着好奇的心理,重新进行演算,答案竟然真的和高斯说的一样,高斯对了!
父亲高兴极了,逢人便夸自己的儿子还不会说话就会做数学了。此后,高斯的父亲发现高斯具有良好的天赋,于是决定全家省吃俭用送他去读书。
1795年10月,高斯远离家乡来到他渴望已久的哥廷根大学深造。很快,那里丰富的数学藏书深深地吸引了他。
在哥廷根大学的第一年,高斯就用代数方法解决了两千多年来对正几边形用直尺和圆规几何作图的世界性难题。同时,他还证明了单用圆规和直尺根本不可能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形和正十四边形。也就是说,高斯用一般性的方法归纳证明哪些正多边形可以用直尺和圆规做出来,哪些做不出来。他的这种思想已经超越他所在时代的方法论水平,具有很高的创意。少年高斯的这一数学思想,将数学的方法论研究带入了一个新领域。有一天,高斯带着他正十七边形可以用几何作图的代数证明去找哥廷根大学的数学教授卡斯特请教。高斯说明来意后,卡斯特先是大吃一惊,然后哈哈大笑起来。他根本不相信一个19岁的少年能解决这道两千多年来的数学难题。
为了让卡斯特对他的证明感兴趣,高斯换了一个说法:“卡斯特教授,我曾经解出过一道十七次方的代数方程。”
“年轻人,别开玩笑了。科学是神圣的,容不得半点虚假。”卡斯特一脸严肃地说。
“但这是真的。教授,我把这个十七次方程化简成了一个低次方程。”高斯冷静地答道。
“噢,那好吧,让我看看你的‘杰作’吧!”卡斯特略带怀疑、甚至嘲讽的口气说道,把高斯的手稿接了过去。
不看则罢,看了之后,卡斯特大吃一惊:这个少年太神奇了,其中的运算推理极其严密,看不出半点漏洞。卡斯特马上让高斯把证明过程重新整理,然后由他推荐到一家著名数学杂志上去发表。高斯小小的年纪就引起了世界数学界的注意,他自己也对这个发现十分得意。他在日记中写道:“这是多么干净利索、周密漂亮!我死以后,要在墓碑上镌刻一个正十七边形,以纪念我在少年时代最伟大的发现!”
高斯是数学领域继欧几里德、牛顿、欧拉以后最伟大的数学家,有人称之为“数学之王”。
等差数列。
1.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上,高斯随后专注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率计算中大量使用。
2.在高斯19岁时,仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正17边形(阿基米德与牛顿均未画出)。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 三角形全等定理 高斯在计算的谷神星轨迹时总结了复数的应用,并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中,作出了二次互反律的证明,成为数论继续发展的重要基础。
2.1792年高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年,公爵又为他支付各种费用,送他入德国著名的哥丁根大学,这样就使得高斯得以按照自己的理想,勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年,高斯完成了博士论文,回到家乡布伦兹维克,正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时─虽然他的博士论文顺利通过了,已被授予博士学位,同时获得了讲师职位,但他没有能成功地吸引学生,因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用,送给他一幢公寓,又为他印刷了《算术研究》,使该书得以在1801年问世;还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切,令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中,写下了情真意切的献词:"献给大公","你的仁慈,将我从所有烦恼中解放出来,使我能从事这种独特的研究"。
3.1806年,公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡,这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝,长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据,德国处于法军奴役下的不幸,以及第一个妻子的逝世,这一切使得高斯有些心灰意冷,但他是位刚强的汉子,从不向他人透露自己的窘况,也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手稿中,突然插入了一段细微的铅笔字:"对我来说,死去也比这样的生活更好受些。"
4.为了不使德国失去最伟大的天才,德国著名学者洪堡(B.A.VonHumboldt)联合其他学者和政界人物,为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授,以及哥丁根天文台台长的职位。1807年,高斯赴哥丁根就职,全家迁居于此。从这时起,除了一次到柏林去参加科学会议以外,他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力,不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境,高斯本人可以充分发挥其天才,而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时,这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。
5.高斯有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的四位数学家之一"(阿基米德、牛顿、高斯、欧拉)。人们还称赞高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰、……,人类智力领域的几乎所有褒奖之词,对于高斯都不过分。
高斯他幼年时就表现出超人的数学天才。11岁时发现了二项式定理,17岁时发明了二次互反律,18岁时发明了正十七边形的尺规作图法,解决了两千多年来悬而未决的难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。21岁大学毕业,22岁时获博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。从1807年到1855年逝世,一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台长。在成长过程中。幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠,30岁那年死于肺结核,留下了两个孩子:高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。1795~1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学,翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。