Question

高数类试题，想问下式问什么不能用洛必达法则，分子满足有界变量乘以无穷小量等于0，应为0比0型。但是

高数类试题，想问下式问什么不能用洛必达法则，分子满足有界变量乘以无穷小量等于0，应为0比0型。但是答案确是不能用，求解析。

Answer 1

因为分子求导后，得到的是2xsin（1/x）+cos（1/x）

而这个函数在x=0的时候是没有极限的。所以这样分子分母求导后，极限不存在

不符合洛必达法则要求求导后，极限都存在或为无穷大的要求

也就是不符合我画红框的这个条件。

追问

非常感谢哦

Answer 2

第一，用等价无穷小直接出答案，即使能用也没必要。
第二，使用洛必达前提是用洛必达后极限必须是存在的，这道题求导后极限不存在，故不能用

Answer 3

可以用，但是你用洛必达做不出来，不如用等价无穷小替换。

Answer 4

用了洛必达算出导函数极限不存在，是推不出原函数极限不存在的。

Answer 5

答案是不能用还是没用

追问

答案说的是不能用