Question

并联几只电热器时，电阻R1消耗的功率最大？为什么用U^2/R,I^2R推断不一样

直流发电机ε=250V，r=3 Ω，两条输电线电阻R1=R2=1Ω，并联的电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1 000 W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化---------------------------------------------------------------------------------------------哪个是对的【并联越少电阻，并联电阻总值越大，分压越多，R1功率越大】【并联越多电阻，干路电流越大R1功率越大】

Answer 1

每一只电热器的电阻为：R=Ue²/Pe=200²/1000=40（Ω）。

设并联了n只电热器电阻，则负载的总电阻为：R/n=40/n（Ω）。

可见n越小，负载总电阻越大——这句话是正确的。整个回路的总电阻R总=r+R1+R2+40/n=3+1+1+40/n=5+40/n越大。

回路的电流：I=ε/R总=250/（5+40/n）随着n减小就越小。Uab=ε-I×（r+R1+R2）=250-250×5/（5+40/n）=250-250/（1+8/n）。可见，Uab随n减小的而增大，负载分压越多是正确的。

R1的功率：P1=I²R1，因为随着n减小，I是减小的，自然P1也是减小的，R1功率越大是错误的。

可以验证：n=1和n=50的极端情况。n=1，R总=5+40/1=45Ω，I=250/45=50/9（A）≈5.5556（A），Uab=250-50×5/9=2000/9（V）≈222.222（V），P1=（50/9）²×=2500/81=30.86（W）。

n=50：R总=5+40/50=5.8Ω，I=250/5.8=43.1（A），Uab=250-5×43.1=34.48（V），P1=43.1²×1=1857.61（W）。

第二种情况：并联电阻越多（n越大），I=250/（5+40/n）=50/（1+8/n），显然I随着n的增大而增大，这是正确的。R1的功率：P=I²R1，R1是个定值，n增大→I增大→P1增大。这句话是正确的。