Question

cosx分之一的原函数

Answer 1

解：

∫ 1/cosx dx

= ∫ secx dx

= ∫ secx * (secx+tanx)/(secx+tanx) dx

= ∫ (secxtanx+sec²x)/(secx+tanx) dx

= ∫ 1/(secx+tanx) d(secx+tanx)

= ln|secx+tanx| + C

扩展资料：

定积分性质：

1、当a=b时， 

2、当a>b时， 

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料：百度百科——定积分

Answer 2

先算一下1/sinx原函数S表示积分号S1/sinxdx=S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx=S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)=S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+C因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx所以S1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+CS1/cosxdx=S1/sin(x+派/2)d(x+派/2)=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+C=ln|secx+tanx|+C

Answer 3

∫1/cosxdx=∫cosx/（cosx）²dx=
∫1/（cosx）²dsinx=∫1/（1-sin²x）dsinx=
1/2∫1/(1-sinx)+1/(1+sinx)dsinx＝
-1/2ln|1-sinx|+1/2ln|1+sinx|+c＝
1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c