美国总统加菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?

这问题上没有那些ABCD的,只有小字母。。。... 这问题上没有那些ABCD的,只有小字母。。。 展开
水果山猕猴桃
高能答主

2019-02-28 · 经不住似水流年,逃不过此间年少
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证明:

大梯形的面积为:1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)

三个三角形面积之和为:1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)

上述两式都表示整个图形的面积,所以两式相等

1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)

a^2+b^2+2ab=c^2+2ab

a^2+b^2=c^2,即勾股定理

加菲尔德证法变式,如图示,该证明为加菲尔德证法的变式。如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开,则回到了加菲尔德证法。相反,若将上图中两个梯形拼在一起,就变为了此证明方法。

大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积,即:

扩展资料:

中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理

勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

在中国,商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

参考资料来源:百度百科-勾股定理

张老师课堂在线
2020-10-21 · TA获得超过690个赞
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1876年Garfield证明勾股定理a²+b²=c²的方法,学习完真的涨知识。

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hql______
2013-09-03 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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大梯形的面积为:1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)
三个三角形面积之和为:1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)

上述两式都表示整个图形的面积,所以两式相等,
1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2,即勾股定理。
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