Question

直线x+根号3y-m=0与圆x^2+y^2=1在第一象限有两个不同的交点,则m的取值范围是_____

直线x+根号3y-m=0与圆x^2+y^2=1在第一象限有两个不同的交点,则m的取值范围是多少？要详细过程

Answer 1

先求解直线与圆的交点坐标。将直线方程变化为y=-√3/3 x+√3/3 m，代入圆方程，整理后求解，得(m+-√12-3m^2)/4∈(0,1)，且-2<m<2（一元二次方程有两个不同实数根的条件）。解第一个不等式，最终可得：m∈(-2, -√3)∪(√3 ,2)

Answer 2

学过点到直线距离公式了吗？题的含意就是求圆心(0,0)到直线距离小于半径1时m的取值范围。即：d=|-m|/√(1^2+(√3)^2)=|m|/2<1-2<m<2.