Question

定积分计算问题

定积分计算问题如图所示求定积分

Answer 1

构造函数F(x)=x²f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使F'(ξ)=0。 F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。 所以，2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。