Question

大一数学分析

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Answer 1

解： 体积V=(πh/3)[ab+AB+√(abAB)];

追问

具体步骤？

追答

无需步骤，直接套公式。

设台(园台，棱台，椭圆台等等)的上底面积为S₁，下底面积为S₂，高为h；则其体积V:
V=(1/3)h[S₁+S₂+√(S₁S₂)];
在本题中，上下底都是椭圆，故S₁=πab；S₂=πAB；代入即可。

追问

用积分呢？

追答

这是一个初等几何问题，没必要用积分。
一定要用，就要用三重积分，很麻烦的。
我没有用积分作过，也不想在这样的问题上费脑子。
要不，你自己作作看？

追问

这是答案，但是看不懂

追答

若看不清楚，可点击放大。

此方法很妙值得推广。那么我上面的椭圆台体积计算公式是错的。

追问

为什么dv=∏y1y2?

为什么y1就是此薄片的长半轴?

一些小疑问，望大神解决!