Question

1一9填入图中.使7个三角形顶点的和相等. 中间3个数怎么算出来?谢各位大神

Answer 1

七个三角形顶点上的数，全部加起来，发现外层的六个数各用了2次，内部三个数各用了3次
设每个△顶点上的和为k，外层六个数分别为a、b、c、d、e、f，内层分别为g、h、i
则7k=2（a+b+c+d+e+f)+3(g+h+i)
由于a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+3+……+9=25
所以7k=90+g+h+i
根据整除性
g+h+i=8或15或22

追答

打得太快了，有点干扰了自己的思路
7k=90+g+h+i=90+k
所以：6k=90，
k=15
考虑三阶幻方：

2 9 4
7 5 3
6 1 8
这其中有八组数的和都等于15，所以很容易填好这个数阵图

中间三个数因为被用了3次，所以考虑填入幻方对角线上的数，比如2、5、8或者4、5、6

下图中是填入2、5、8的情形

希望能够解决您的问题。

我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：

http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut

追问

尹老师:中间3个数的选择是否还有简单些的方法?有点云里雾里!水平有限,不好意思

追答

本题是比较难的数阵图问题，不借助幻方还真的很难尝试

我把前面的解释整理一下：
七个三角形顶点上的数，全部加起来，发现外层的六个数各用了2次，内部三个数各用了3次

如果除去中间的小三角形，这样所有九个数各用了两次
所以每个三角形顶点上的数加起来等于（1+2+3+……+9）÷6=15
考虑15的所有分法：
1+5+9、1+6+8
2+4+9、2+5+8、2+6+7
3+4+8、3+5+7
4+5+6
发现其中出现3次的有2、4、5、6、8
所以中间应该填入2、5、8或4、5、6
这样解释应该比较简单了，嘿嘿

追问

懂了.谢啦

以后直接这儿问您好吗

追答

行