Question

已知如图在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2求证AD=BC

Answer 1

∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠ADC-∠1=∠BCD-∠2，即∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC，
在ΔOAD与ΔOBC中森旦，
∠1=∠2，衡锋OD=OC，∠AOD=∠BOC，
∴ΔOAD≌咐春晌ΔOBC，
∴AD=BC。

Answer 2

∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2
∴∠DCA=∠扮咐耐BDC
∴OD=OC
∵∠厅春DOA=∠COB，∠1=∠2，DO=OC
∴△DOA全等于△COB
∴简烂AD=BC

Answer 3

∵∠ADC=∠唯亩BCD,∠1=∠指雹森2 ∴∠肆岩BDC=∠ACD ∴∠DAC=∠DBC ∵DC=CD ∴⊿ADC≌⊿BCD
∴AC=BD

Answer 4

证明：因,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2，稿铅所以,∠ADC-∠亮卜1=∠BCD-∠2，即，,∠CAO=∠DCO，所以△DOC为等腰△，则DO=CO,在△DAO和△CBO中，,∠DOA=∠COB,∠1=∠2,边DO=CO，根据角角敬敬穗边原理，△DAO全等于△CBO，所以AD=BC

Answer 5

∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2
∴∠DCA=∠扮咐耐BDC
∴OD=OC
∵∠厅春DOA=∠COB，∠1=∠2，DO=OC
∴△DOA全等于△COB
∴简烂AD=BC